Toán lớp 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng Phương pháp hằng đẳng thức đáng nhớ


7  hằng đẳng thức đáng nhớ :

1)      (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2)      (A – B)2 = A2 – 2AB + B2

3)      A2 – B2 = (A – B)(A + B)

4)      (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5)      (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

6)      A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

7)      A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

BÀI TẬP SGK :

BÀI 42 TRANG 19 :

CHỨNG MINH RẰNG : 55n+1 – 55n chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)

Giải.

55n+1 – 55n  =

= 55.55n – 55n

= (55 – 1) . 55n

= 54. 55n

Vậy : 55n+1 – 55n chia hết cho 54.

BÀI 43 /T20 : Phân tích đa thức thành nhân tử

a. x2 + 6x + 9 = x2 + 2.3x + 32 = (x + 3)2

b. 10x – 25 –  x2= -(x2 – 2.5.x + 52 )= – (x – 5)2

c.8 x3 – 1/8 = (2x)3 – (1/2)3 = (2x – ½)(4x2 + x + ¼)

d. image

bài 44 (T20) : Phân tích đa thức thành nhân tử

a. x3 + 1/27 = (x)3 + (1/3)3 = (x + 1/3)(x2 – x/3 + 1/9)

b.  (a + b)3 – (a – b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3

= 6a2b + 2b3 = 2b(3a2 + b2)

c. (a + b)3 -.(a – b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

= 2a3+ 6ab2 = 2a(3b2 + a2)

d. x3 +12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 +3.(2x)2.y + 3.2.x.y2 + y3 = (2x+ y)3

e. – x3 +9x2 – 27x + 27 = (3)3 – 3.(3)2.x + 3.3.x2 – x3 = (3 – x)3

bài 45 /t20 : tìm x biết

a.2 – 25x2 = 0

image

image

image hoặc image

image hoặc image

b.x2 – x + ¼ = 0

x2 – 2.x.1/2 + (1/2)2 = 0

(x – ½)2 = 0

(x – ½) = 0

x  =  ½

bài 46 /t 21 : tính nhanh

732 – 272 = (73 – 27)( 73 + 27) = 46.100 = 4600

372 – 132 = (37 – 13)( 37 + 13) = 24.50 = 1200

20022 – 22 = (2002 – 2)( 2002 + 2) =2000.2004  = 4008 000

Những hằng đẳng thức đáng nhớ

–o0o–

1. Công thức :

Lp phương ca mt tng : (CT4)

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

Bình phương ca mt hiu : (CT5)

(A – B)3 = A3 – 3A2B  + 3AB2 – B3

2. Áp dụng :

Bài 26 / T14 :tính.

a. (2x + 3y)3 = (2x)3 + 3(2x)23y + 3(2x)( 3y)2 + (3y)3

= 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3

b.

bài 27/t14 :

a.  – x3 + 3x2 – 3x + 1 = -(x3 – 3.x21 + 3.x.12 – 13) = -(x – 1)3

b.  8 – 12x2 + 6x2 – x3 = 23 – 3.22x + 3.2.x2 – x= (2 – x)3

bài 28 /T14 : tính giá tr ca biu thc :

a.  A = x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3.x2.4+ 3.x.42 + 43 = (x + 4)3

Khi x = 6 thì : A = (6 + 4)3= 1000

b.   A = x3 – 6x2 + 12x – 8 = x3 – 3.x2.2+ 3.x.22 – 23 = (x – 2)3

Khi x = 22 thì : A = (22 – 2)3= 8000

===PHƯƠNG PHÁP HAI LẦN ĐỒNG NHẤT:====

Đồng nhất lần 1 : đồng nhất công thức.

xem nhóm 4 biểu thức có dạng : ( ?1 )3  + ?2 + ?3 + ( ?4 )3

có thể sử dụng công thức cộng (CT 4) hay trừ (CT 5)

Đồng nhất lần 2: đồng nhất biểu thức.

+ chọn biểu thức A và B : ( ?1 : được chọn A )3  + ? + ( ?4  : được chọn B )3

+ Kiểm tra xem : 3.A2 .B = ?2  và 3.A.B2 = ?3  đúng thì công thức dùng được.

========================================================

Lưu ý :

Ta chỉ nháp hoặc nhẩm . khi đúng mới trình bày.

–o0o–

1. Công thức :

Tổng hai lập phương :
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
Hiệu hai lập phương :
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

2. Áp dụng :

Bài 30 :rút gn các biu thc :

a.(x +3)(x2 – 3x + 9) –(54 + x3) = (x +3)(x2 – 3.x + 32) – (54 + x3)

= (x3 + 33) – (54 + x3) = x3 + 33 –54 – x3 = -27

b.(2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

= (2x + y)[(2x)2 – (2x).y + y2] – (2x – y)[(2x)2 + (2x).y + y2]

= [(2x)3 + y3] – [(2x)3 – y3] = 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3

BÀI 31 TRANG 16 : CHNG MINH RNG :

a)      a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

b)      a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

GIẢI.

Ta có :

(a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b3

(a – b)3 – 3ab(a + b) = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2 = a3 – b3

ÁP DNG :

BIẾT a.b = 6 và a+ b = -5

Ta có : a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 – 3.6.(-5) = -35

===PHƯƠNG PHÁP HAI LẦN ĐỒNG NHẤT:====

Đồng nhất lần 1 : đồng nhất công thức.
(A + B)(A2 – AB + B2)
Đồng nhất lần 2: đồng nhất biểu thức.
chọn : A và B ta được :
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

=========================================

About thangletoan

Hallo Aloha

Posted on 11/09/2014, in Giác ngộ giáo dục, Giáo dục, Giải toán Hằng đẳng thức lớp 8, Hằng số, Toán học and tagged , . Bookmark the permalink. Để lại bình luận.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: