7 hằng đẳng thức đáng nhớ :
1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3) A2 – B2 = (A – B)(A + B)
4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5) (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
BÀI TẬP SGK :
BÀI 42 TRANG 19 :
CHỨNG MINH RẰNG : 55n+1 – 55n chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)
Giải.
55n+1 – 55n =
= 55.55n – 55n
= (55 – 1) . 55n
= 54. 55n
Vậy : 55n+1 – 55n chia hết cho 54.
BÀI 43 /T20 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a. x2 + 6x + 9 = x2 + 2.3x + 32 = (x + 3)2
b. 10x – 25 – x2= -(x2 – 2.5.x + 52 )= – (x – 5)2
c.8 x3 – 1/8 = (2x)3 – (1/2)3 = (2x – ½)(4x2 + x + ¼)
d. 
bài 44 (T20) : Phân tích đa thức thành nhân tử
a. x3 + 1/27 = (x)3 + (1/3)3 = (x + 1/3)(x2 – x/3 + 1/9)
b. (a + b)3 – (a – b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3
= 6a2b + 2b3 = 2b(3a2 + b2)
c. (a + b)3 -.(a – b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
= 2a3+ 6ab2 = 2a(3b2 + a2)
d. x3 +12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 +3.(2x)2.y + 3.2.x.y2 + y3 = (2x+ y)3
e. – x3 +9x2 – 27x + 27 = (3)3 – 3.(3)2.x + 3.3.x2 – x3 = (3 – x)3
bài 45 /t20 : tìm x biết
a.2 – 25x2 = 0
hoặc 
hoặc 
b.x2 – x + ¼ = 0
x2 – 2.x.1/2 + (1/2)2 = 0
(x – ½)2 = 0
(x – ½) = 0
x = ½
bài 46 /t 21 : tính nhanh
732 – 272 = (73 – 27)( 73 + 27) = 46.100 = 4600
372 – 132 = (37 – 13)( 37 + 13) = 24.50 = 1200
20022 – 22 = (2002 – 2)( 2002 + 2) =2000.2004 = 4008 000
Những hằng đẳng thức đáng nhớ
–o0o–
1. Công thức :
Lập phương của một tổng : (CT4)
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
Bình phương của một hiệu : (CT5)
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
2. Áp dụng :
Bài 26 / T14 :tính.
a. (2x + 3y)3 = (2x)3 + 3(2x)23y + 3(2x)( 3y)2 + (3y)3
= 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3
b.
bài 27/t14 :
a. – x3 + 3x2 – 3x + 1 = -(x3 – 3.x21 + 3.x.12 – 13) = -(x – 1)3
b. 8 – 12x2 + 6x2 – x3 = 23 – 3.22x + 3.2.x2 – x3 = (2 – x)3
bài 28 /T14 : tính giá trị của biểu thức :
a. A = x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3.x2.4+ 3.x.42 + 43 = (x + 4)3
Khi x = 6 thì : A = (6 + 4)3= 1000
b. A = x3 – 6x2 + 12x – 8 = x3 – 3.x2.2+ 3.x.22 – 23 = (x – 2)3
Khi x = 22 thì : A = (22 – 2)3= 8000
===PHƯƠNG PHÁP HAI LẦN ĐỒNG NHẤT:====
Đồng nhất lần 1 : đồng nhất công thức.
xem nhóm 4 biểu thức có dạng : ( ?1 )3 + ?2 + ?3 + ( ?4 )3
có thể sử dụng công thức cộng (CT 4) hay trừ (CT 5)
Đồng nhất lần 2: đồng nhất biểu thức.
+ chọn biểu thức A và B : ( ?1 : được chọn A )3 + ? + ( ?4 : được chọn B )3
+ Kiểm tra xem : 3.A2 .B = ?2 và 3.A.B2 = ?3 đúng thì công thức dùng được.
========================================================
Lưu ý :
Ta chỉ nháp hoặc nhẩm . khi đúng mới trình bày.
–o0o–
1. Công thức :
Tổng hai lập phương :
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
Hiệu hai lập phương :
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
2. Áp dụng :
Bài 30 :rút gọn các biểu thức :
a.(x +3)(x2 – 3x + 9) –(54 + x3) = (x +3)(x2 – 3.x + 32) – (54 + x3)
= (x3 + 33) – (54 + x3) = x3 + 33 –54 – x3 = -27
b.(2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
= (2x + y)[(2x)2 – (2x).y + y2] – (2x – y)[(2x)2 + (2x).y + y2]
= [(2x)3 + y3] – [(2x)3 – y3] = 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3
BÀI 31 TRANG 16 : CHỨNG MINH RẰNG :
a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
GIẢI.
Ta có :
(a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b3
(a – b)3 – 3ab(a + b) = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2 = a3 – b3
ÁP DỤNG :
BIẾT a.b = 6 và a+ b = -5
Ta có : a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 – 3.6.(-5) = -35
